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A geometria fractal
Neste encontro do “Adote”, a professora Percília Paschoal de Almeida, falou com os alunos sobre a geometria fractal, ramo da matemática que estuda as propriedades e comportamento dos fractais, que são formas geométricas abstratas com padrões complexos que se repetem infinitamente, mesmo limitados a uma área. A geometria fractal é rica em detalhes enquanto a geometria clássica (euclidiana) tem um plano determinado, além disso, a fractal permite que sejam calculados espaços, repetições e delimitação de uma área. Na atividade, os alunos observaram figuras detalhadas de alguns fractais naturais, como o brócolis e um floco de neve, além de animações fractais feitas em computação gráfica.
 
Percília, que é graduada em biologia e matemática, acompanha o programa “Adote um Cientista” da Casa da Ciência junto com seus alunos desde 2009, é professora de biologia do colégio Santa Úrsula de Ribeirão Preto e participou do curso de especialização “Parceiros na divulgação de ciências”, promovido pela Casa da Ciência e Hemocentro de Ribeirão Preto. 
 
 
 
A geometria fractal está mais relacionada aos detalhes, diferentemente da geometria clássica (euclidiana), que trabalha com retas e pontos e estuda as relações entre ângulos e distâncias no espaço. A geometria euclidiana foi desenvolvida por volta de 300 a.C. pelo matemático grego Euclides de Alexandria. Um fractal é gerado a partir de uma fórmula matemática, às vezes simples, mas que aplicada de forma interativa, produz resultados fascinantes. 
Percília: “A geometria fractal nos faz pensar em detalhes, como esse floco de neve, que parte de um triângulo e que se transforma em uma estrela com seis pontas. Todos os encontros das retas das pontas dessa estrela vão se fragmentando e vai formando essa figura que parece uma bagunça, mas não é, pois ela segue uma regra e nós temos que ter muito cuidado para detectar esses espaços. Cada espaço determina um segmento”.   
A geometria clássica permite uma maior compreensão da geometria fractal, pois a fractal complementa a clássica, que permite a compreensão daquilo que enxergamos e nos faz pensar que há muito mais a ser entendido e visto.  
Percilia: “O que vocês acham que essa figura representa?”
Alunos: “Um coral”.
Percilia: “Não”.
Alunos: “Uma couve-flor”.
Percilia: “Quase, mas é um vegetal”.
Alunos: “Brócolis”. 

Percilia: “Isso mesmo. Quem aqui imaginou um dia que comendo um brócolis estava na verdade comendo um fractal? Pois é, a matemática está ou não em tudo? Dá até para calcular o espaço de cada florescência desse brócolis, hoje a computação auxilia muito nisso”. 
Parte da matemática nasceu de observações da natureza. As repetições nas espécies são modelos explicados na matemática.  
A junção entre a geometria euclidiana e a fractal é muito importante e permite compreender porque os fractais estão presentes em diversas disciplinas, como na biologia em que há bactérias e plantas fractais, além de fisiologia fractal. O fractal está também presente na estatística, já que possui medidas numéricas ou estatísticas que são preservadas em diferentes escalas. Os teoremas usados na matemática, como o teorema de Pitágoras, eles envolvem números fracionários que muitas vezes são dízimos, assim como nas medidas de área e volume da geometria fractal.
Percília: “A matemática é complexa até o momento que você consegue entender que ela é fundamental e se você tiver vontade de entender a essência da matemática irá perceber que ela está em todas as disciplinas e em tudo que a gente faz, porque ela é uma ciência bela”.
 
 
"Os fractais são conjuntos cuja forma é extremamente irregular ou fragmentada e que têm essencialmente a mesma estrutura em todas as escalas. A origem do termo fractal, introduzido por Mandelbrot, está no radical fractus, proveniente do verbo latino frangere, que quer dizer quebrar, produzir pedaços irregulares; vem da mesma raiz a palavra fragmentar, em português".
"As principais propriedades que caracterizam e que permitem definir os conjuntos fractais são os seguintes: 1) a auto-similaridade, que pode ser exata ou estatística, ou seja, o sistema é variante (mantém a mesma forma e estrutura) sob uma transformação de escala (transformação que reduz ou amplia o objeto ou parte dele); 2) a extrema ‘irregularidade’ no sentido de rugosidade (não-suavidade) ou fragmentação; 3) possui, em geral, uma dimensão fractal não-inteira". Trecho extraído do livro Complexidade & Caos (Organização de H. Moysés Nussenzveig. 2ª edição. Editora UFRJ/COPEA, 2003).
 
 
 
 
 
Este texto tem como objetivo reportar a interação entre alunos e pesquisador e os conceitos tratados durante os encontros do programa “Adote um Cientista”.
Encontro realizado em: 10/03/2010.
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